कथन पर विचार करें: P(n): n^2 - n + 41 एक अभाज | vedclass

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Question

(A) दिया गया कथन $P(n) = n^2 - n + 41$ है।$n = 3$ के लिए:$P(3) = 3^2 - 3 + 41 = 9 - 3 + 41 = 47$.चूंकि $47$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$

Vedclass · Accepted Answer

$P(3)$ और $P(5)$ दोनों सत्य हैं

Vedclass · Answer

(A) दिया गया कथन $P(n) = n^2 - n + 41$ है।$n = 3$ के लिए:$P(3) = 3^2 - 3 + 41 = 9 - 3 + 41 = 47$.चूंकि $47$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(3)$ सत्य है।$n = 5$ के लिए:$P(5) = 5^2 - 5 + 41 = 25 - 5 + 41 = 61$.चूंकि $61$ एक अभाज्य संख्या है,इसलिए $P(5)$ सत्य है।अतः,$P(3)$ और $P(5)$ दोनों सत्य हैं।

कथन पर विचार करें: $P(n): n^2 - n + 41$ एक अभाज्य संख्या है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
$1^{3}+2^{3}+3^{3}+\ldots+n^{3}=\left(\frac{n(n+1)}{2}\right)^{2}$

गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध कीजिए कि: सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए $n^{3}-7n+3$,$3$ से विभाज्य है।

गणितीय आगमन के सिद्धांत का उपयोग करके सभी $n \in N$ के लिए निम्नलिखित को सिद्ध कीजिए:
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सभी प्राकृतिक संख्याओं $n$ के लिए,$3(5^{2n+1}) + 2^{3n+1}$ किससे विभाज्य है?

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